Thomas Mann und Fuzzy 5

　In der Fuzzy-Mengenlehre müssen auch Mengenoperationen und Mengenknüpfungen möglich sein, da sie die scharfe, klassische Mengenlehre enthält.

(6) A, B = unscharfe, normalisierte Mengen.

μA(x), μB(x) = Zugehörigkeitsgrade des Elementes x zur unscharfen Menge A bzw. B.

x = betrachtetes Element.

G = Menge aller Elemente x, also die Grundmenge (scharfe Menge, enthält alle X vollständig).

min {…} = Minimum-Operator; wählt das Mimmum aus der nachfolgenden geschweiften Klammer.

max {…} = Maximum-Operator; wählt das Maximum aus der nachfolgenden geschweiften Klammer.

∀= Allquantor, gelesen “für alle”

∀x∈ G bedeutet also “für alle Elemente x aus der Menge G”.

(7) Vereinigungsmenge

A u B = {(X;μAUB(X))} ∀x ∈ G

(8) Schnittmenge

A n B = {(X; μAnB(x))} ∀x ∈ G

(9) Distributivgesetzte

a. A n (B u C) = (A n B) u (A n C)

b. A u (B n C) = (A u B) n (A u C)

(10) Komplement

A = {(x); μ/A (x)} ∀x ∈ G mit μ/A (x) := 1 – μA(x) ∀x ∈ G

(11) Theorem von De Morgan

a. //A u B = /Ä n /B

b. //A n B= /Ä u /B

(12) Enthalten sein

A in B enthalten ⇔ μA(x) ≦ μB(x) ∀x ∈ G

(13) Produkt zweier Menge

A・B = {(x; μA・B(x))} ∀x ∈ G mit μA・B(x) := μA(x)・μB(x) ∀x ∈ G

Die Produktbildung normalisierter Fuzzy-Mengen ist kommutativ und assoziativ.

(14) Summe

A+B = {(x; μA+B(x))} ∀x ∈ G mit μA+B(x) := μA(x) + μB(x) – μA(x)・μB(x) ∀x ∈ G

Die Summenbildung normalisierter Fuzzy-Mengen ist kommutativ und assoziativ.

(15) Implikation

Wenn A dann B

Mathematisch: (x ∈ A) → (y ∈ B)

　　oder kurz A → B

wobei x, y Einzelelemente

X Grundmenge zu x, also x ∈ X

Y Grundmenge zu y, also y ∈ Y

A Teilmenge aus X, also A ⊂ X

　　 　 B Teilmenge aus Y, also B ⊂ Y　

花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura